Matriz de covariância de variância média móvel no Brasil

EWMA Definição do modelo de covariância Considere n séries temporais de retornos e faça a suposição habitual de que os retornos não estão correlacionados em série. Então, podemos definir um vetor de ruídos brancos de média zero 949 t r t - 956. onde r t é o vetor n x2a2f 1 de retornos e 956 é o vetor de retornos esperados. Apesar de não estarem correlacionados em série, os retornos podem apresentar correlação contemporânea. Isto é: x2211 t x2254 120174 t - 1 r t - 956 r t - 956 pode não ser uma matriz diagonal. Além disso, essa variância contemporânea pode ser variável no tempo, dependendo da informação passada. O modelo de covariância da média móvel ponderada exponencial (EWMA) assume uma forma paramétrica específica para esta covariância condicional. Mais especificamente, dizemos que r t - 956 x 2211 t 1 1 - x3bb r t - 956 r t - 956 x3bb x2211 t V-Lab usa x3bb 0,94. O parâmetro sugerido por RiskMetrics para retornos diários e 956 é a média da amostra dos retornos. Correlações Observe que os elementos da diagonal principal de x2211 t nos proporcionam variações condicionais dos retornos, ou seja, x2211 t i. I é a variância condicional do retorno r t i. Analogamente, os elementos fora da diagonal principal nos proporcionam covariâncias condicionais, isto é, x2211 t i. J é a covariância condicional entre os retornos r t i e r t j. Portanto, podemos facilmente recuperar as correlações condicionais, x393 t i. J x2254 x2211 t i. J x2211 t i. I x2211 t j. J Isto é o que é traçado pela V-Lab. Mais concisamente, podemos definir toda a matriz de correlação por: x393 t x2254 D t -1 x2211 t D t -1 onde D t é uma matriz tal que, x2200 i. J x2208 1. n: D t i. J x2254 x3b4 i. J x2211 t i. J x3b4 i. J é o delta Kronecker, ou seja, x3b4 i. J 1 se i j e x3b4 i. J caso contrário. Ou seja, D t é uma matriz com todos os elementos fora da diagonal principal definida para zero e a diagonal principal definida para as volatilidades condicionais, ou seja, os elementos na diagonal principal são iguais à raiz quadrada dos elementos na principal Diagonal de x2211 t. Então, x393 t i. J é novamente a correlação entre r t i e r t j. Note que x393 t i. J 1. x2200 i x2208 1. n. Relação com o Modelo GARCH (1,1) Observe que o EWMA é, na verdade, uma versão multivariada de um modelo IGARCH 1 1, que é um caso particular do modelo GARCH 1 1. Observe também que depois de iterar a expressão de variância condicional, obtemos, se x3bb x2208 0 1: x2211 t 1 1 - x3bb 949 t 949 t x3bb 1 - x3bb 949 t - 1 949 t - 1 x3bb 2 1 - x3bb 949 t - 2 949 t - 2. 1 - x3bb 949 t 949 t x3bb 949 t - 1 949 t - 1 x3bb 2 949 t - 2 949 t - 2. 949 t 949 t x3bb 949 t - 1 949 t - 1 x3bb 2 949 t - 2 949 t - 2. 1 1 - x3bb 949 t 949 t x3bb 949 t - 1 949 t - 1 x3bb 2 949 t - 2 949 t - 2. 1 x3bb x3bb 2. Que é uma média ponderada, com pesos decadentes exponencialmente à taxa x3bb. Daí o nome do modelo, média móvel ponderada exponencialmente. Bibliografia Engle, R. F. 2009. Antecipação de correlações: um novo paradigma para gerenciamento de riscos. Princeton University Press. Tsay, R. S. 2005. Análise da Time Time Time mdash 2nd Ed. Wiley-Interscience. Compartilhe suas idéias: as informações são fornecidas como são e apenas para fins informativos, não para fins comerciais ou conselhos. Provisões AdicionaisCalculando a Correlação EWMA Usando o Excel. Recentemente aprendemos sobre como estimar a volatilidade usando a Média Mover Ponderada Exponencialmente EWMA. Como sabemos, a EWMA evita as armadilhas de médias igualmente ponderadas, pois dá mais peso às observações mais recentes em comparação com as observações mais antigas. Então, se tivermos retornos extremos em nossos dados, com o passar do tempo, esses dados tornam-se mais velhos e têm menor peso em nosso cálculo. Neste artigo, veremos como podemos calcular a correlação usando o EWMA no Excel. Sabemos que a correlação é calculada usando a seguinte fórmula: O primeiro passo é calcular a covariância entre as duas séries de retorno. Usamos o fator de alisamento Lambda 0.94, como usado em RiskMetrics. Considere a seguinte equação: Utilizamos os retornos quadrados r 2 como a série x nesta equação para previsões de variância e produtos cruzados de dois retornos como a série x na equação para previsões de covariância. Observe que o mesmo lambda é usado para todas as variações e covariância. O segundo passo é calcular as variações e o desvio padrão de cada série de retorno, conforme descrito neste artigo Calcular a volatilidade histórica usando o EWMA. O terceiro passo é calcular a correlação conectando os valores de Covariância e Desvios Padrão na fórmula dada acima para Correlação. A seguinte folha de Excel fornece um exemplo do cálculo de correlação e volatilidade no Excel. Demora os retornos de registro de dois estoques e calcula a correlação entre eles. Amos de conteúdo exclusivo Amostras de ASQ Multivariada Matriz de Covariância Mover Ponderada Exponencialmente Resumo: Este resumo é baseado no resumo dos autores. O popular gráfico de média móvel ponderada exponencialmente múltiplas (MEWMA) concentra-se em mudanças no vetor médio, mas podem ocorrer alterações na localização ou na variabilidade da característica de qualidade multivariada correlacionada que requer metodologias paralelas para detectar mudanças na matriz de covariância. Uma matriz de covariância em movimento ponderada exponencialmente é considerada para monitorar a estabilidade da matriz de covariância de um processo. Quando usado em conjunto com a localização MEWMA, este gráfico monitora tanto a média como a variabilidade conforme exigido pelo controle de processo apropriado. O gráfico geralmente supera os gráficos competitivos para a matriz de covariância. Qualquer pessoa com uma assinatura, incluindo membros do Site e da Empresa, pode acessar este artigo. Outras formas de acessar o conteúdo: ingressar no ASQ como membro completo. Aproveite todos os benefícios do membro do ASQ, incluindo o acesso a muitos artigos on-line. Tópicos: Controle Estatístico de Processo (SPC) Palavras-chave: Comprimento médio de corrida (ARL), Bias, Análise de regressão, Covariância, Tabela de controle de média móvel ponderada exponencialmente (EWMA) Autor: Hawkins, Douglas M. Maboudou-Tchao, Edgard M. Jornal: Technometrics